y=4^(x-1/2)-a*2^x+a^2+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 19:36:12
当0<=x<=2,求y=4^(x-1/2)-a*2^x+a^2+1的最大值和最小值.

y=2^(2x-1)-a*2^x+a^2+1
=[(2^x)^2]/2-a*2^x+a^2+1(此时，令2^x=t)
=(t^2)/2-a*t+a^2+1
=[(t-a)^2]/2+(a^2)/2+1
因为0<=x<=2，所以0<=t<=4,
1、当t=a时（因为题目没限制a的取值范围，所以认为a可以取任意值），y取得最小值y=（a^2)/2+1；
2、当t=0或4时，y取得最大值y=a^2+1.